题目

如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1=0.2T，板间距离为d=0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为 =108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求： （1） 粒子离开加速器时的速度v； （2） 速度选择器的电压U2； （3） 正方形abcd边长l． 答案： 解：粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得：qU1= 12 mv2  解得v= 2qU1m=2×108×5000m/s=1×106 m/s．答：粒子离开加速器时的速度是1×106m/s； 解：在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1即 E=U2d得：U2=B1dv=0.2×0.06×1×106V=1.2×104V答：速度选择器的电压是1.2×104V； 解：在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有 qv0B2=mv2r ，故粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径：r= mvqB2 = 1×1061×108×0.1 =0.1m．由几何关系： r2=(l−r)2+l24所以，正方向的边长： l=85r=85×0.1m=0.16 m答：正方形abcd边长是0.16m．

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