题目

如图所示，水平地面上固定着倾角θ=37°的足够长斜面。在质量M=1.0kg的长方体型木板由静止释放的同时，一质量m=1.0kg的小物块以v0=8.0m/s的初速度，平行于木板、从木板的下端滑上木板，当物块到达木板上端时物块速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.3，最大静摩擦力均分别等于各自接触面的滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1） 木板的长度L； （2） 物块滑离木板时，木板的速度大小。（最终结果可用根式表示） 答案： 解：物块刚滑上木板时，设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1 假设木板在斜面上静止不动，设斜面对木板的静摩擦力大小为f，有 Mgsinθ−μ1mgcosθ=f<μ2(M+m)gcosθ 故假设成立。物块在木板上滑动时，木板在斜面上静止不动，物块在木板上做匀减速运动，由运动学方程有 0−v02=2a1L 代入数据可得L=4.0m 解：当物块到达木板上端后，物块与木板都从静止开始沿斜面向下做匀加速运动。设物块的加速度大小为a2、木板的加速度大小为a3，物块经t时间滑到木板下端，位移大小分别为s1、s2，由牛顿第二定律有，对木块 mgsinθ−μ1mgcosθ=ma2 对木板 μ1mgcosθ+Mgsinθ−μ2(M+m)gcosθ=Ma3 由运动学方程有 s1=12a2t2 ， s2=12a3t2 又有s1－s2=L 物块滑离木板时，木板的速度大v=a3t，联立解得 v=16510 m/s

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