题目

已知双曲线-=1(a>0，b>0)的离心率为2，F(2，0)是右焦点.若A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且·=0，则直线AB的斜率是　　　　. 答案：±　【解析】由题意知c=2，e==2，所以a=1，b2=3，所以双曲线方程为x2-=1.由A，B关于原点对称知OA=OB.由·=0，知AF⊥BF，所以OA=OB=OF=2，得+=4.又-=1，所以==，所以==，即kAB=±.

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