题目

如图甲所示，水平面上固定着两根间距L=0.5m的光滑平行金属导轨MN、PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求： （1） 金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安； （2） 金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。 答案： 解：由图乙可知，金属棒ab刚进入磁场时速度v0=4m/s，此时，感应电动势：E=BLv0 感应电流： I=ER+r 安培力的大小：F安=BIL 解得： F安=B2L2v0R+r=0.8N 答：金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小 F安=0.8N 解：设金属棒在磁场中最大速度为vm，此时安培力与恒力F大小相等，则有： F=B2L2vmR+r 代入数据解得： vm=10m/s 设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q，由功能关系，得： Fd=12mvm2−12mv02+Q 解得：Q=2J 所以电阻R产生的热量： QR=RR+rQ=1.2J 答：金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量 QR=1.2J .

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