题目

已知射线（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC＋∠BED＝180°． （1） 如图1，点E在线段AC上．①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由． （2） 设 ， ， ∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用的代数式表示∠EPD的度数． 答案： 解：①如图1所示：过点E作EF//AM， ∵AM∥CN，EF//AM，∴AM//EF//CN， ∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE， ∴∠ABE+∠CDE=∠BED， ∵∠BED＝60°，∠ABE＝20°， ∴∠CDE=60°−20°=40°. ②在△AEB中，∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°， ∵∠BAC＋∠BED＝180°， ∴∠BED=∠ABE+∠AEB， ∵∠ABE+∠CDE=∠BED， ∴∠CDE=∠AEB. 解：如图2所示： 由（1）可知∠CDE=∠AEB. ∵∠CDE+∠EDN=180°， ∴∠AEB+EDN=180°， ∵EP平分∠AEB，DP平分∠EDN ∴∠AEP=∠BEP=12∠AEP，∠EDP=∠NDP=12∠EDN， ∴∠BEP+∠EDP=90°， 在△PED中，∠EPD+∠PED+∠PDE=180°， 即∠BEP+∠BED+∠EDP+∠EPD=180° ∴∠BED+∠EPD=90°， ∵∠BED=α，60°<α<90° ∴∠EPD=90°−a.

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