题目

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长． 答案：解：（1）由 ρ=2sin(θ+π4) 得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ， ∴x2+y2﹣x﹣y=0，即 (x−12)2+(y−12)2=12 ．（ 2 ）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴ t1+t2=215，t1t2=4 ．∴ |MN|=|t1−t2|=(t1+t2)2−4t1t2=415

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