题目

在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米. （1） 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （2） 甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （3） 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 答案： 解：设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米， 根据题意得， {x+2y=2002x+3y=350 ，解得 {x=100y=50 . 答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米 解：根据题意得，10×100+20× 10−m10 ×100+30×50≥4000，解得，m≤ 52 . ∵0＜m＜10， ∴0＜m≤ 52 . ∵m为正整数， ∴m=1或2. ∴甲队可以抽调1人或2人 解：设甲工程队修a天，乙工程队修b天， 根据题意得，100a+50b=4000， ∴b=80﹣2a. ∵0≤b≤30， ∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40. 又∵0≤a≤30， ∴25≤a≤30. 设总费用为W元，根据题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0， ∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）. 答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元.

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