题目

中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为15~28℃时生长旺盛，环境温度高于28℃或低于15℃时生长缓慢或停止．藿香的株高 （单位：cm）与生长期内环境温度 （单位：℃）中的 有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的 和株高 （ ，2，…，13）观测数据，得到如图所示的 散点图． 根据散点图判断，可以利用模型 或 建立 关于 的回归方程，令 ， ，统计处理得到一些数据： 的线性相关系数 ， 的线性相关系数 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为 关于 的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）． 附：对于一组数据 （ ，2，3，…， ），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ． 答案：因为 r1=0.8858 ， r2=−0.9953 ，所以 |r1|<|r2|<1 ，所以 y=c+dx 适宜作为 y 与 x 的回归方程模型． 因为 d^=∑i=113tyi−13t¯y¯∑i=113ti2−13t2=−2.10.21=−10 ， c^=y¯−d^t¯=109.94+10×0.16=111.54 ． 所以 y 关于 x 的回归方程为 y^=111.54−10x ． 当 x=20 时， y^=111.54−1020=111.04≈111 因此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高为 111cm

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