题目

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值； （2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围. 答案：解：（1）直线的直角坐标方程为. 曲线上的点到直线的距离 ， 当时，， 即曲线上的点到直线的距离的最大值为. （2）∵曲线上的所有点均在直线的下方， ∴对，有恒成立， 即（其中）恒成立， ∴. 又，∴解得， ∴实数的取值范围为.

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