题目

如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC. （1） 若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数； （2） 猜想∠EOF与∠AOB的数量关系； （3） 若∠AOB＋∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？ 答案： ∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝150°÷2＝75°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝60°÷2＝30°.∵∠EOC＝∠EOF＋∠COF,∴∠EOF＝75°－30°＝45°. ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC∴∠EOF＝∠COE－∠COF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC， ∴∠EOF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB．又∵∠AOB＋∠EOF＝156°， ∴∠EOF＝52°．

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