题目

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．  答案：证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA（2）解∵△DFE∽△EFA，∴EFFA=FDEF ．∴EF2=FA•FD．又∵FG切圆于G，∴GF2=FA•FD．∴EF2=FG2．∴EF=FG．已知EF=1，∴FG=1

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