题目

求函数f（x）=m（sinx+cosx）+sin2x（x∈R）的最大值． 答案：解：设t=sinx+cosx= 2 sin（x+ π4 ）∈[﹣ 2 ， 2 ]， ∴t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，∴sin2x=t2﹣1，∴f（x）=m（sinx+cosx）+sin2x=mt+t2﹣1=（t﹣ m2 ）2﹣ 14m2 ﹣1，当 m2 ≤0时，即m≤0时，此时f（x）max=f（ 2 ）=1+ 2 m，当 m2 ＞0时，即m＞0时，此时f（x）max=f（﹣ 2 ）=1﹣ 2 m，故f（x）max= {1+2m，m≤01−2m，m>0

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