题目

某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1） 如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2） 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 答案： 解：设甲购买了x件，乙购买了y件， {x+y=3030x+20y=800 ， 解得 {x=20y=10 ， 答：甲购买了20件，乙购买了10件； 解：设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得： 30-a≤3a， 解得a≥ 152 ， 又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元， 总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大 ∴当a=8时，总花费最少， 答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.

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