题目

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列 的公差为 ，等差数列 的公差为 .设 分别是数列 的前 项和，且 ，         ， （1） 求数列 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：方案一： ∵数列 {an}，{bn} 都是等差数列，且 A2=3,A5=B3 ， ∴{2a1+d=35a1+10d=9+6d ，解得 {a1=1d=1 ∴an=a1+(n−1)d=n ， bn=b1+(n−1)2d=2n+1 综上 an=n,bn=2n+1 方案二： ∵数列 {an}，{bn} 都是等差数列，且 A2=3,1a1−1a2=4B2 ， ∴{2a1+d=34a1(a1+d)=d(6+2d) 解得 {a1=1d=1 ∴an=a1+(n−1)d=n ， bn=b1+(n−1)2d=2n+1 . 综上， an=n,bn=2n+1 方案三： ∵数列 {an}，{bn} 都是等差数列，且 A2=3,B5=35 . ∴{2a1+d=33×5+5×42×2d=35 ，解得 {a1=1d=1 ， ∴an=at+(n−1)d=n ， bn=b1+(n−1)2d=2n+1 . 综上， an=n1bn=2n+1 解：由（1）得： cn=2n+3(2n+1)(2n+3)=2n+32(12n+1−12n+3) ∴Sn=(2+22+⋯+2n)+32[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)] =2(1−2n)1−2+32(13−12n+3) =2n+1−3(n+2)2n+3

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