题目

宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为 的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v—t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求： （1） 物体返回出发点时的速度大小以及下滑过程中的加速度大小； （2） 月球的密度ρ； （3） 宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。 答案： 解：根据速度—时间图线知，上滑的加速度大小 a1=v0t0 根据上滑的位移和下滑的位移大小相等，有 v02t0=12v⋅2t0 v=v02 则下滑的加速度大小 a2=v2t0=v04t0 解：对上滑和下滑过程，根据牛顿第二定律得 a1=gsinθ+μgcosθ a2=gsinθ−μgcosθ 联立解得月球表面重力加速度 g=5v04t0 根据地球表面物体受到的重力近似等于万有引力 mg=GMmR2 得 M=gR2G 则月球的密度 ρ=M4πR33=3g4πGR 解得 ρ=15v016GπRt0 解：根据飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动满足 mg=mv12R 可得 v1=gR=5v0R4t0

查看本题答案和解析