题目

如图所示，平直公路上停靠着一辆长的客车，另一车道上的货车以的速度沿公路匀速行驶，货车长。当货车的车尾刚好与客车的车头平齐时，客车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，直到速度达到后保持匀速行驶。客车启动后，求： （1） 追上货车前，客车车头离货车车尾的最远距离； （2） 客车车头与货车车头平齐时，客车的速度大小； （3） 客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间； （4） 若客车刚好超过货车时，客车立即以大小为的加速度做匀减速直线运动至停止，同时货车以大小为的加速度做匀加速直线运动，直到达到的速度后匀速行驶，求客车刚好超过货车后，再经多长时间两车车头再次平齐（结果可保留根号）。 答案： 由题意可知，当两车速度相同时相距最远，可得v货=at1解得两车相距最远的时间为t1=5s该段时间内，货车的位移为x货1=v货t1=50m客车的位移为x客1=12at12=25m故客车车头离前方货车车尾的最远距离为Δxm=x货1−x客1=25m 设客车自启动到两车车头平齐的时间为t2，若该过程中客车一直做匀加速直线运动，则满足12at22=v货t2+L货解得t2=10+1322s，t2=10−1322s<0（舍去）此时客车的速度为v客=at2=(10+132)m/s>20m/s=72km/h可知两车头平齐前客车已匀速，故客车车头与货车车头平齐时，客车的速度为20m/s。 客车加速的时间为t加=va=10s在客车加速的过程中，货车的位移为x货2=v货t加=100m客车的位移为x客2=12at加2=100m由两车位置关系可知，此时客车车头恰好再次与货车车尾平齐。设自此时到客车刚好超过货车时的时间为t3，由位移关系可得vt3−v货t3=L客+L货解得t3=2s故客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间t总=t加+t3=12s 由题意可知，客车停下的时间为t停=va1=2s客车刹车的位移大小为x停=v22a1=20m货车加速2s后的速度大小为v货=v货+a2t停=14m/s=50.4km/h<60km/h故该过程中货车做匀加速直线运动，其位移大小为x加=v货t停+12a2t停2=24m此时两车头相距Δx=x停+L客−x加=8m即在客车停下来后两车车头才能平齐，也即到两车头平齐的过程中，货车加速的位移为x加=x停+L客=32m由x加=v货t平+12a2t平2=32m解得t平=(57−5)s或t平=−(57+5)s（舍去）此时货车的速度大小为v''货=v货+a2t平解得v货=257m/s<16m/s=57.6km/h<60km/h即客车刚好超过货车后，再经(57−5)s两车车头再次平齐。

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