题目

如图甲所示是某款名为“风火轮”的玩具，其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水平桌面上，小车（可视为质点）从A点水平弹射出，沿直线轨道 通过阻挡门（阻挡门的位置可在 间调节）后经回旋弯道的最低点B点选入竖真回旋弯道，再通过直线轨道 从C点水平飞出，轨道各部分平滑连接，小车进入得分区域 则挑战成功。已知A、B之间的距离 ，圆形回旋弯半径 ， 之间的距离 ， 之间的高度差 ，水平距离 ．小车与直线轨道各部分之间的摩擦因数均为 ，其余电阻均忽略。小车质量 ，经过B点的速度 与经过弯道最高点的速度满足关系 。 （1） 若小车从C点飞出后恰好到达N点，求小车在C点的速度大小； （2） 若小车恰好能够过回旋弯道的最高点，通过计算分析小车能否进入得分区域： （3） 若小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之此为 ，当小车以 的初速度弹出时，阻挡门距离A点多远距离时，小车能够进入得分区域。 答案： 解：小车从C点飞出后在竖直方向上有 H=12gt2 可解得 t=0.4s ，在水平方向上有 vc=ON¯t=1.5m/s 解：小车恰好能够过回旋弯道的最高点的速度为v，重力完全提供向心力 mg=mv2R 有 v=gR=1m/s 由题中条件可得 vB=v2+4=5m/s 在水平面BC运动过程由牛顿第二定律及运动学公式可得 a=μg=5m/s2 vB2−vC2=2aL2 联立可解得 vc=1m/s ，则平抛的水平位移为 x=vct=0.4m 对比条件可知小车能落入MN间，所以小车可以进入得分区 解：小车能进入的分区的条件 OM¯t≤vc≤ON¯t 可解得 0.75m/s≤vc≤1.5m/s ，由运动学公式可得 vB2−vC2=2aL2 可解得 7316m/s≤vB≤52m/s 因小车需顺利通过圆轨道最高点，因此 vB≥5m/s ，故vB应满足的条件为 5m/s≤vB≤52m/s 设经过阻挡门前的速度为 v1 ，经过阻挡门后的速度为 v2 ，阻挡门距离A点的距离为x，由运动学公式可得 v12−v02=2ax 可得经过阻挡门前的速度为 v1=16−10x 由题中条件可知 v1v2=23 联立可得 v2=48−30x2 ，由运动学公式可得 vB2−v22=2a(L1−x) 代入数据可解得 0.4m≤x≤0.9m ，因阻挡门在 AB 段，故 0.4m≤x≤0.8m 即阻挡门距离A点距离在此区间内，小车能够进入得分区域。

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