题目

如图，水平传送带以恒定速率 向右运动。长度为 。传送带右端平滑连接足够长、倾角为 的斜面。现将滑块A（看成质点）无初速度地放在传送带的左端，已知滑块A与传送带和斜面的动摩擦因数均为 ，重力加速度g取 ，求： （1） 滑块A在传送带上运动的时间和在斜面上运动的最大距离； （2） 当滑块A返回到斜面底端时，在传送带左端无初速放上另一个相同的滑块B，试通过计算判断滑块A第二次滑上斜面之前两滑块能否相遇。 答案： 解：在传送带上，有 μmg=ma1 得 a1=5m/s2 与带共速时位移为 s=v22a1=0.4m<L=1m 故物块能与带共速。则在传送带上运动时间为 t=va1+L−sv=0.7s 物块在斜面上滑的加速度大小为 a2 ，则有 mgsinθ+μmgcosθ=ma2 得 a2=10m/s2 故滑块上滑的最大距离为 x=v22a2=0.2m 解：滑块下滑的加速度大小为 a3 ，则有 mgsinθ−μmgcosθ=ma3 得 a3=2m/s2 滑块从最高点滑至底端的速度为 v3 ，则有 v32=2a3x 设滑块滑上传送带到减速为零所用时间为 t3 ，则有 v3=a1t3 解得 t3=2525s 因为 2t3<t ，故不能再返回斜面之前相遇。

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