题目

已知函数 ， ，且 在 上的最大值为 ． （1） 求 的解析式； （2） 将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，求 的值． 答案： 解：因为 0<ω<1 ，所以周期 T=2πω>2π ，又 f(x) 在 (0，3π4) 上的最大值为 2 ，且 f(π4)=f(π2) ， 所以当 x=12(π4+π2)=3π8 时， f(x) 取得最大值 2 ，所以 A=2 ，且 f(3π8)=2 ，即 2sin(3π8ω+π4)=2 ， ∵0<ω<1，∴π4<3π8ω+π4<5π8 ，故 3π8ω+π4=π2 ，解得 ω=23 ，故 f(x)=2sin(23x+π4) ； 解： g(x)=f(3x)=2sin(2x+π4) ，又 g(α2)=2sin(α+π4)=12 ，则 sin(α+π4)=122 ， sin2α=−cos(2α+π2)=2sin2(α+π4)−1=−34 .

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