题目

乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 处观测乙居民楼楼底 处的俯角是 ，观测乙居民楼楼顶 处的仰角为 ，已知甲居民楼的高为 ，求乙居民楼的高.（参考数据： ， ，结果精确到 ） 答案：解：如图：分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC，垂足分别为E、F、 ∵在Rt△BDE中，∠BDE=30°，AD=10 ∴BD=20,BA=10 3 ∵在Rt△CFD中，∠CDF=∠CDE+∠BDE=45°， ∴CF=DF ∵在Rt△CFB中，∠CBF=60°， ∴tan∠CBF= CFBF = tan60°= 3 ，BF= 33CF = 33DF ∴BD=BF+DF= 33DF +DF=20,即DF=CF= 10(3−3) ∵在Rt△CFB中，∠CBF=60°，CF= 10(3−3) ∴sin∠CBF= CFBC=32 ,即 10(3−3)BC=32 ，解得BC=20 3 -20≈14.6m ∴乙居民楼的高14.6m.

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