题目

如图所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径 R=0.2m，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点为管道的最高点且在 O 的正上方．一个可视为质点的小球质量 m=0.4kg， 在 A 点正上方高 h=0.6m 处的 P 点由静止释放，自由下落至 A 点进入管道并通过 B 点，过 B 点时小球的速度 vB 为 2m/s，小球最后落到 AD 面上的 C 点处．不计空气阻力求： （1） 小球过 A 点时的速度 vA 的大小； （2） 小球过 B 点时对管壁的压力的大小和方向； （3） 落点 C 到 A 点的距离． 答案： 解：对小球，由自由落体运动可得： 2gh=vA2 , 解得： vA=23m/s 解：小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式： F+mg=mvB2R ， 解得： F=4N ，方向竖直向下 解：从B到C的过程中，由平抛运动规律可得: x=v0t ， R=12gt2 xAC=x−R=0.2m

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