题目

如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得．（1）在旋转过程中，当时，°；（2）如图（2），旋转过程中，若边与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，当与△BCD的边垂直时，直接写出的度数（画出草图，不写解答过程）．答案：【1】45 解：∵∠EFB是△ADF的外角，∴∠EFB＝∠ADF＋∠DAE＝x＋z．又∵∠BEF是△ECB′的外角， ∴∠BEF＝∠BCB′＋∠AB′C＝y＋60° 在△BEF中∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，即45°＋y＋60°＋x＋z＝180° ∴x＋y＋z＝180°－45°－60°＝75° 30°或120°或165°

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