题目

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12． （1） 求点E的坐标： （2） 求△OPE的周长． 答案： 解：过点E作EM⊥y轴于点M， 则 12 OC•EM=12，即 12 ×6×EM=12，∴EM=4，∵四边形OABC是正方形，∴∠MCE=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴MC=ME=4，∴MO=6﹣4=2，∴点E的坐标是（4，2）； 解：设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得： {6k+b=64k+b=2解得：k=2，b=﹣6，∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，令2x﹣6=0得：x=3，∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，∵四边形ABCO是正方形，∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，在△OCE和△BCE中{OC=BC∠OCE=∠BCECE=CE∴△OCE≌△BCE（SAS），∴OE=BE，在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB= 32+62 =3 5 ，∴△OPE的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3 5 ．

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