题目

在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1： 鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 …… 脚长（毫米） …… 为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据 定义为 如表2： 序号n 1 2 3 4 5 6 …… 鞋号 22 23 24 25 26 27 …… 脚长 …… 脚长 160 165 170 175 180 185 …… 定义：对于任正整数m、n，其中 .若 ，则 . 如： 表示 ，即 . （1） 通过观察表2，猜想出 与序号n之间的关系式， 与序号n之间的关系式； （2） 用含 的代数式表示 ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3） 若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 答案： 解： an=21+n [bn]=160+5(n−1)=5n+155 解：由 an=21+n 与 [bn]=5n+155 解得： [bn]=5an+50 把 an=42 代入 an=21+n 得 n=21 所以 [b21]=5×42+50=260 则得： 260−2≤b21≤260+2 ，即 258≤b21≤262 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是 258mm~262mm . 解：根据 [bn]=5n+155 可知 [bn] 能被5整除 而 270−2≤271≤270+2 所以 [bn]=270 将 [bn]=270 代入 [bn]=5an+50 中得 an=44 故应购买44号的鞋.

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