题目

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1） 用含t的代数式表示： AP=；DP=；BQ=；CQ=． （2） 当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3） 当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 答案： 【1】t【2】12﹣t【3】15﹣2t【4】2t 解：根据题意有AP=t，CQ=2t，PD=12﹣t，BQ=15﹣2t． ∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15﹣2t，解得t=5．∴运动5s时四边形APQB是平行四边形 解：由AP=tcm，CQ=2tcm， ∵AD=12cm，BC=15cm，∴PD=AD﹣AP=12﹣t，如图1当PQ∥CD，且PQ=CD时，∵AD∥BC，即PD∥QC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PQ=CD，PD=CQ，∴12﹣t=2t，解得t=4s，即当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

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