题目

如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m） 答案：解：如图，连接OC，AB交CD于E， 由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12， 所以OC＝OB＝6， OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2， 由题意可知：AB⊥CD， ∵AB过O， ∴CD＝2CE， 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝ OC2−OE2=62−22=42 ， ∴CD＝2CE＝8 2 ≈11.3m， 所以路面CD的宽度为11.3m.

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