题目

（背景知识） 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离 ，线段 的中点表示的数为 . （问题情境） 如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为8，点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 秒（ ）. （综合运用） （1） 填空： ① 、 两点之间的距离 ，线段 的中点表示的数为. ②用含 的代数式表示： 秒后，点 表示的数为；点 表示的数为. ③当 时， 、 两点相遇，相遇点所表示的数为. （2） 当 为何值时， . （3） 若点 为 的中点，点 为 的中点，点 在运动过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长. 答案： 【1】10【2】3【3】−2+3t【4】8−2t【5】2【6】4； ∵ AB=8−2=10 ， PQ=|(3t−2)−(8−2t)|=|5t−10| ， ∵ PQ=12AB ， ∴ |5t−10|=12×10 ， 解得 t=3 或 t=1 ， 答：当 t=1 或3时， PQ=12AB ， 点 M 表示的数为 (−2+3t)−22=3t−42 ， 点 N 表示的数为 (−2+3t)+82=3t+62 ， ∴ MN=|3t−42−3t+62|=5 ， ∴线段 MN 的长度不变，是5.

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