题目

如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 图8-15 (1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明); (2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论. 答案：OA=OB=OC. 提示：连结OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，易证得△OAC≌△OAB， 又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB. (2)答案：△OMN为等腰直角三角形. 证明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM, 得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°， 所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

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