题目

已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 答案：解：（Ⅰ）∵ a→ =（cosx，sinx）， b→ =（3，﹣ 3 ）， a→ ∥ b→ ，∴﹣ 3 cosx+3sinx=0，∴tanx= 3 ，∵x∈[0，π]，∴x= π3 ，（Ⅱ）f（x）= a→⋅b→ =3cosx﹣ 3 sinx=2 3 （ 32 cosx﹣ 12 sinx）=2 3 cos（x+ π6 ），∵x∈[0，π]，∴x+ π6 ∈[ π6 ， 7π6 ]，∴﹣1≤cos（x+ π6 ）≤ 32 ，当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x= 5π6 时，f（x）有最小值，最大值﹣2 3

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