题目

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 答案：【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b， ， 得， 即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200； （2）由题意可得， W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000， 即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000； （3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80， ∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 当x=70时，W取得最大值，此时W=1800， 答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

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