题目

集合 ， ， ． （1） 求； （2） 请从① ， ② ， ③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 答案： 解：x2+2x−3<0⇔(x−1)(x+3)<0，解得：x∈(−3，1)，∴A={x|−3<x<1}6x+1>1⇒5−xx+1>0，解得：x∈(−1，5)，∴B={x|−1<x<5}，∴(∁RA)∩B={x|1≤x<5}． 解：选①：∵B∩C=C，∴C⊆B当C=∅，即2a>a+3⇒a>3时，满足题意；当C≠∅，即2a≤a+3⇒a≤3时，{2a>−1a+3<5⇒−12<a<2；满足a≤3，∴综上：a∈(−12，2)∪(3，+∞)．选②：当C=∅，即2a>a+3⇒a>3时，满足题意；当C≠∅，即2a≤a+3⇒a≤3时，a+3≤−1或2a≥5，解得a≤−4或a≥52．所以：a≤−4或52≤a≤3，综上：a∈(−∞，−4]∪[52，+∞)．选③：由题知：C⊊B，当C=∅，即2a>a+3⇒a>3时，满足题意；当C≠∅，即2a≤a+3⇒a≤3时，{2a>−1a+3<5⇒−12<a<2；满足a≤3，∴综上：a∈(−12，2)∪(3，+∞)．

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