题目

2022年北京冬季奥运会已经圆满落幕，中国体育代表团表现出色，取得了参加冬奥会的历史最好成绩。跳台滑雪难度很高，是奥运会中最具观赏性的项目之一、某同学观看了跳台滑雪，设想了如下情景。如图所示，质量m=60kg运动员由A点静止出发，通过高hAB=26m的弯曲滑道AB进入半径R=20m、圆心角为74°的圆形滑道BCD（两轨道在B处平滑相切，B与D等高），并从D点飞出后落至倾角θ=37°的斜面雪道上P点后，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0。随后由斜面雪道底部M进入长xMN=10m的减速水平轨道MN。整个运动过程中运动员可视为质点，轨道连接处均平滑相切，不考虑空气阻力。 （1） 若运动员到达圆形滑道BCD最低点C时速度vc=20m/s，求运动员在C点对轨道的压力； （2） 求在（1）问情况下运动员在滑道ABC上运动过程中阻力做的功； （3） 若运动员在D点沿着切线飞出后，到达最高点时速度v0=10m/s，最高点离斜面雪道E点竖直高度为h0=5m且E点与M点距离=35m、运动员与斜面雪道上的动摩擦因数为μ=0.25，运动员进入水平轨道后通过调节滑雪板姿态以改变阻力，要保证安全停在水平轨道MN上，求水平轨道对运动员的平均阻力的最小值。 答案： 解：在C点，根据牛顿第二定律FN−mg=mvC2R解得FN=1800N由牛顿第三定律得F压=FN=1800N方向竖直向下 解：从A到C过程之中，根据动能定理mg[hAB+R(1−cos37°)]+Wf=12mvC2解得Wf=-6×103J 解：从最高点落到斜面过程中做平抛运动x=v0ty=12gt2y−hx=tanθ解得t=2s可得lEP=v0tcosθ=25m因此lPM=10m落到P点后的速度vP=v0cosθ+gt⋅sinθ=20m/s从P到N过程中，根据动能定理mglPM⋅sinθ−μmgcosθ⋅lPM−fm⋅xMN=0−12mvP2解得fm=1.44×103N

查看本题答案和解析