题目

已知函数 （ ， ）的最大值和最小正周期相同， 的图象过点 ，且在区间 上为增函数. （1） 求函数 的解析式； （2） 若函数 在区间 上只有4个零点，求b的最大值. 答案： 解： ∵ 函数的最大值是2， ∴ ,函数的周期 T=2 ， 即 2πω=2⇒ω=π ， ∵ f(0)=2sinφ=3 ，且 0<φ<π ， ∴φ=π3 或 2π3 ， 当 φ=π3 时， f(x)=2sin(πx+π3) ，当 x∈[0,112] 时， πx+π3∈[π3,5π12] Ü [0,π2] ，满足条件； 当 φ=2π3 时， f(x)=2sin(πx+2π3) ，当 x∈[0,112] 时， πx+2π3∈[2π3,3π4] Ü [π2,3π2] ，所以函数在区间 [0,112] 上为减函数，所以舍去， 所以函数 f(x)=2sin(πx+π3) 解： g(x)=2sin(πx+π3)+1=0 ，得 sin(πx+π3)=−12 ， πx+π3=7π6+2kπ,k∈Z ，解得： x=56+2k,k∈Z ， 或 πx+π3=11π6+2kπ,k∈Z ，解得： x=32+2k,k∈Z ， ∵ 函数 g(x)=f(x)+1 在区间 (0,b) 上只有4个零点， ∴ 这四个零点应是 56 ， 32 ， 176 ， 72 ， 那么 b 的最大值应是第5个零点，即 296 ， 所以 b 的最大值是 296 .

查看本题答案和解析