题目

如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形1重合。已知重力加速度为g。求： （1）上述过程中磁铁运动经历的时间；（2）上述过程中所有电阻消耗的电能。　　 答案：解：（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示。感应电动势 总电阻 感应电流 切割磁感线的短边受到的安培力 短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力根据平衡条件 mgsinθ = F + f 滑动摩擦力 f = μ mgcosθ 求出 当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动。整个过程磁铁运动经历的时间 求出 （2）根据能量守恒定律 mg•2asinθ = μ mg cosθ•2a + E 求出 E = 2mga（sinθ- μ cosθ）

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