题目

如图所示，弹簧的一端固定,另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ．以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量． （1） 有甲乙两位同学画出了F随x变化的示意图，你认为哪位同学的图像更有道理？论述之； （2） 根据选择的F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功； （3） 物块由x1处向右运动到x3处，然后由x3处返回到x2处，在这个过程中，求弹力所做的功；滑动摩擦力所做的功；比较两种力做功的特点有何不同． 答案： 根据胡克定律有F=kx，k是常数，即弹力F与弹簧形变量x成正比，甲乙两同学只是取力的正方向不同，两位同学的示意图都可以； 物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小；故弹力做功为 W=−12kx⋅x=−12kx2 物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为： W1=−12(kx1+kx3)(x3−x1)=12kx12−12kx32 物块由x3运动到x2的过程中，弹力做功为： W2=−12(kx2+kx3)(x3−x2)=12kx32−12kx22 整个过程中弹力做功： W=12kx12−12kx22 整个过程中，摩擦力做功：Wf=-μmg（2x3-x1-x2） 比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置，而摩擦力做功与实际路径有关．

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