题目

在平面直角坐标系中，直线l1： 与坐标轴交于A，B两点，直线l2： （ ≠0）与坐标轴交于点C，D. （1） 求点A，B的坐标； （2） 如图，当 =2时，直线l1 ， l2与相交于点E，求两条直线与 轴围成的△BDE的面积； （3） 若直线l1 ， l2与 轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2： （k≠0）上，且点P在第一象限. ①求 的值； ②若 ,，求 的取值范围. 答案： 解：∵ y=−2x+6 ， ∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3， 则A（0，6），B（3，0） 解：当 k =2时，直线l2： y=2x+2 令y=0，得到x=-1， ∴D（-1，0） ∴BD=4 由 {y=−2x+6y=2x+2  解得： {x=1y=4  ∴点E坐标为（1，4） ∴ S△BDE=12×4× 4=8 解：①若直线l1，l2与 x 轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B, 当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时, 3k+2 =0，则 k =- 23 ∴k=-2或- 23 ②当k=-2时，直线l2的解析式为： y=−2x+2 ， ∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2 ∴ m=a+b =a-2a+2=2-a ∵点P（a，b）在第一象限 ∴ {a>0−2a+2>0  解得：0 <a<1 ∴1 < 2-a <2 ，即1 <m<2 当k=- 23 时，直线l2的解析式为： y=−23x+2 ， ∵点P（a，b）在直线l2上，∴b= −23 a+2 ∴ m=a+b =a- 23 a+2= 13 a+2 ∵点P（a，b）在第一象限 ∴ {a>0−23a+2>0  解得：0 <a<3 ∴2 <13 a+2 <3 ，即2 <m<3 综上所述： m 的取值范围为：1 <m<2 或2 <m<3

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