题目

已知不等式的解集为，集合．（1）求集合；（2）当时，求集合；（3）是否存在实数使得是的充分条件，若存在，求出实数满足的条件；若不存在，说明理由．答案：解：由 5x−3≥−1 ，得 x+2x−3≥0 ，故 {x−3≠0(x+2)(x−3)≥0 解得 x≤−2 或 x>3 ，所以 A=(−∞,−2]∪(3,+∞) ．解：当 a>0,b=1 时， 2ax2+(2−ab)x−b<0 转化为 2ax2+(2−a)x−1<0,a>0 ．所以 (ax+1)(2x−1)<0 ，解得： −1a<x<12 ．所以 B=(−1a,12) ．解：若 x∈A 是 x∈B 的充分条件，则 A⊆B ．由 2ax2+(2−ab)x−b<0 可得 (ax+1)(2x−b)<0 ， ①当 a=0 时， 2x−b<0 ， B=(−∞,b2) ．不满足 A⊆B ． ②当 a>0 时， B=(−1a,b2) 或 (b2,−1a) 或 ∅ ，不满足 A⊆B ． ③当 a<0 时， (ax+1)(2x−b)<0 化为 (x+1a)(x−b2)>0 ．所以 B={x|(x+1a)(x−b2)>0} ．由于 A⊆B ，所以 0<−1a≤3 ，且 −2<b2≤3 ，所以 a≤−13 且 −4<b≤6 . 综上所述，存在实数 a,b 满足条件 a≤−13 且 −4<b≤6 时，使得 x∈A 是 x∈B 的充分条件．

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