题目

如图所示，内壁光滑、内径很小的 圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径r为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为﹣1.0×10﹣9 C的点电荷．质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d=0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作．已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω．求（取g=10m/s2 ， 静电力常量k=9.0×109N•m2/C2） （1） 小球到达B点时的速度； （2） 小球所带的电荷量； （3） 电动机的机械功率． 答案： 解：由机械能守恒得：mgr= 12mvB2解得：vB=2m/s 解：到达B点恰好作用力为0，由牛顿第二定律得：kQqr2−mg=mvB2r解得：q=8×10﹣3C 解：设电容器两端电压为U，由二力平衡得：qUd=mg                            ①由欧姆定律得：I= UR                  ②所以，电动机两端电压：UM=E﹣U﹣Ir    ③P机=P总−P热=IUM−I2rM              ④联立①②③④解得：P机=4.5W

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