题目

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ＝0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB＝l.0kg。带正电的小滑块A质量mA＝0.60kg，其受到的电场力大小F＝l.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布t＝0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA＝1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB＝0.40m/s向右运动。g取10m/s2 ， 求： （1） A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？ （2） 若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？ （3） A从a到b的过程中系统电势能如何变化，变化了多少？ 答案： 解：A刚开始运动时的加速度大小为：αA＝ FmA ＝2.0m/s2，方向水平向右 B受电场力为：F′＝F＝1.2N 摩擦力为：f＝μ（mA+mB）g＝0.8N B刚开始运动时的加速度大小为：αB＝ F′+fmB ＝2.0m/s2，方向水平向左 解：设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有： t1=vBaB=0.2s sB1=vB2t1=0.04m t1时刻A的速度为：vA1＝vA﹣aAt1＝1.2m/s＞0 A的位移为： sA1=(vA+vA1)t12=0.28m 此t1时间内A相对B运动的位移为：s1＝sA1+sB1＝0.32m t1后，由于F′＞f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v， 则有 对A：速度为：v＝vA1﹣aAt2 对B：加速度为： aB1=F′−fmB=0.4m/s2 速度为：v＝aB1t2 解得：v＝0.2m/s   t2＝0.5s t2时间内A运动的位移为： sA2=(vA+vA2)t22=0.35m B运动的位移为： sB2=vt22t1=0.05m t2内A相对B的位移为：s2＝sA2﹣sB2＝0.30m A最远到达b点a、b的距离为：L＝s1+s2＝0.62m 答：若A最远能到达b点，a、b的距离L应为0.62m 解：电场力对B做的功为：W电＝F's2＝﹣1.2×0.62J＝0.722J，故电势能增加0.744J 答：A从a到b的过程中系统电势能增加了0.744J。

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