题目

近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元.经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据： 销售单价/元 45 50 54 58 60 月销售量/盒 600 540 500 460 440 （1） 设月销售量为 盒，销售单价为 元，求 与 之间的函数关系式； （2） 当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？ 答案： 解：由题意得，当 45≤x≤50 时， y=45×600x=27000x ， 当 50<x≤60 时， y=kx+b ， 把 (54，500) 和 (58，460) 代入 y=kx+b 得： {54k+b=50058k+b=460 ， 解得： {k=−10 b=1040 ， ∴ y=−10x+1040 ， ∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y={27000x(45≤x≤50)−10x+1040(50<x≤60) 解：设这种盲盒的销售单价为 x 元，月销售利润为 W 元， 则 W=(x−40)y ， ①当 45≤x≤50 时， W=(x−40)×27000x=27000−1080000x ， ∵ W 随 x 的增大而增大， ∴当 x=50 时， W 的最大值 =27000−21600=5400 （元）； ②当 50<x≤60 时， W=(x−40)(−10x+1040)=−10(x−72)2+10240 ， ∵ −10<0 ， ∴当 50<x≤60 时， W 随 x 的增大而增大， ∴当 x=60 时， W 的最大值 =−10(60−72)2+10240=8800 （元）， ∵ 8800>5400 ， ∴当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元.

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