题目

如图所示，质量为M且足够长的木板静止在光滑水平面上，木板的右侧有一墙壁。一质量为m的物块以速度v0由木板左侧滑上木板，已知木板与物块质量关系为M = 3m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，木板与墙壁碰撞不损失动能。 （1） 若它们达到共同速度后木板跟墙壁发生碰撞并反弹运动，最终物块能在木板上滑行多少距离 （2） 若要求木板与墙壁能发生第二次碰撞，木板右侧与墙壁间的距离 应满足什么条件 答案： 解：选取向右为正方向，设木板、物块达到的共同速度为 v1 ，由动量守恒得 mv0=(m+M)v1 又 M=3m 解得： v1=v04 碰撞后，木板原速弹回，由于此时Mv1＞mv1，可知，最终木板和物块将以共同速度v2向左运动，由动量守恒得 mv1−Mv1=(m+M)v2 解得： v2=−v08 负号表示方向向左，设整个运动过程中物块在木板上滑行的距离为L，由能量关系得 μmgL=12mv02−(12mv22+12Mv22) 代入数值得 L=15v0232μg 解：设木板碰墙瞬间，物块、木板的速度为v、 v' ，由动能定理得 μmgx=12Mv'2 动量守恒得 mv0=mv+Mv′ 若要发生第二次碰撞，要求 mv>Mv′ 木板右侧与墙壁间的距离x应满足 x<v0224μg

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