题目

已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值． 答案：解：（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8，即|x+1|+|x﹣3|≥x+8， 若x＜﹣1，则有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣2．若﹣1≤x≤3，则有x+1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣4，不满足要求．若x＞3，则有x+1+x﹣3≥x+8，求得x≥10．综上可得，x的范围是{x|x≤﹣2或x≥10}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|，∴函数f（x）的最小值为|a+3|=5，∴a+3=5，或a+3=﹣5，解得a=2，或a=﹣8．

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