题目

某研究小组设计了如图所示的双立柱形粒子加速器，整个装置处于真空中．已知两个立柱底面均为边长为d的正方形，各棱均分别和某一坐标轴平行．立柱1下底面中心坐标为 ，立柱2下底面中心坐标为 ，它们的上底面均位于 的平面内．两个立柱上、下底面间的电压大小均为U，立柱1内存在着沿z轴正方向的匀强电场，立柱2内存在着沿z轴负方向的匀强电场，两立柱外电场均被屏蔽．在 和 的空间内存在着沿x轴正方向的两个匀强磁场，其磁感应强度分别是 和 （均未知）．现有大量的带正电的粒子从立柱1底面各处由静止出发，经过立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在经过 和 两个平面时，仅能自由进出两立柱的底面（经过其它位置均会被吸收）；该粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．求： （1） 粒子经过立柱2下底面时的动能 ； （2） 磁感应强度 和 的大小； （3） 若两立柱上、下底面间电压的大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值；两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直．求从立柱1下底面出发的粒子再次回到立柱1下底面的最短时间t． 答案： 解：粒子经过立柱 2 下底面时，共经过 2 次加速，根据动能定理： 2qU=Ek−0 ， Ek=2qU 解：要使大量的带正电的粒子从立柱 1 底面各处由静止出发，经过立柱 1 、 2 加速后能全部回到立柱 1 的下底面，需要立柱 1 最左面的到达立柱 2 最左面，立柱 1 最右面的到达立柱 2 最右面，第 2 次加速后亦然，即在磁场中圆周运动半径等于 10d ． 第一次加速后： qU=12mv12 ， qv1B=mv12r(r=10d) ， 解得 B1=110d2mUq 第一次加速后： 2qU=12mv22 ， qv2B=mv22r(r=10d) ， 解得 B2=15dmUq 解：粒子在磁场中的圆周运动时间与粒子速度无关，等于半个周期，所以要减少时间需要减少电场中的运动时间，但是随着速度增加，圆周运动的半径变大，其最大半径为对角线，对应粒子从立柱 1 最左面的到达立柱 2 最右面，而且是对角线，如图： 最大半径为 rm=12(21d)2+d2=4422d ， 由 qv1B1=mv12rm ， qv2B2=mv22rm ， 解得： v1=442qB1d2m ， v2=442qB2d2m ； 最短时间为： t=10dv12+πmqB1+πmqB2+10dv1+v22 ， 解得 t=[200442221+(52+5)π]dmqU

查看本题答案和解析