题目

如图所示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=24m的传送带，一可视为质点的物块从光滑平台边缘以v0=10m/s的初速度滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小g取10m/s2求： （1） 若传送带顺时针运动的速度为v=4m/s，求物块从开始滑上传送带到落地所用的时间t； （2） 传送带的速度满足什么条件时，物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离s； （3） 设传送带的速度为v'，且规定传送带顺时针运动时v'为正，逆时针运动时v'为负。试分析画出物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v'的变化关系示意图线（写出计算过程，画出图线，结果可以用根号表示）。 答案： 物块在传送带上滑动过度，对滑块，由牛顿第二定律μmg=ma1 代入数据解得a1=2m/s2 设物块做匀减速运动的位移为x1，由匀变速直线运动的速度-位移公式v2-v02=-2a1x1 可得x1=21m＜d=24m 然后物块与传送带相对静止一起做匀速直线运动， 物块做匀减速直线运动的时间 t1=v−v0−a1=3s 物块匀速运动的时间 t2=d−x1v=0.75s 物块离开传送带后做平抛运动，竖直方向有 h=12gt32 平抛运动的时间t3=1s 物从开始滑上传送带到落地所用的时间t=t1+t2+t3=(3+0.75+1）s=4.75s 如果物块在传送带上一直做匀加速直线运动，物块离开传送带的速度最大，落地的水平距离有最大值，设物块离开传送带时的速度大小为v2，根据动能定理得 μmgd=12mv22−12mv02 代入数据解得v2=14m/s 传送带顺时针运动，传送带速度v≥14m/s时，物块落地的水平距离最大，最大距离x2=v2t3=14×1m=14m 如果传送带顺时针转动，速度v′≥14m/s，物体一直加速，射程最远，s=14m 若物块一直做匀减速直线运动，设到达传送带右端时的速度为v3，由匀变速直线运动的速度-位移公式得 v32−v2=−2a1d 代入数据解得v3=2m/s 则物体抛出时的速度大小为2m/s； 如果传送带顺时针转动，速度2m/s≤v′＜14m/s，物体先加速后匀速，射程为s=v′t1 如果传送带顺时针转动，速度v′＜2m/s或传送带逆时针运动，物体一直做匀减速运动，射程为s=2m 则水平距离s与v'的变化关系示意图线如图所示

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