题目

已知命题p： ，q： ≤0. （1） 若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围； （2） 若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 答案： 解：由 x2−8x−20≤0 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10} 由 (x−12m+12)(x−12m−2) ≤0,得 m−12 ≤x≤ m+42 ,所以命题q： m−12 ≤x≤ m+42 . 设满足条件q的元素构成的集合为B, 则B＝ {x|m−12⩽x⩽m+42} . 命题¬q：x< m−12 或x> m+42 . 设满足条件¬q的元素构成的集合为C, 则C＝ {x|x<m−12或x>m+42} . 因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC, 所以 m−12 >10或 m+42 <－2,解得m＞21或m＜－8. 所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)． 解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10. 设满足条件¬p的元素构成的集合为D, 则D＝{x|x<－2或x>10}． 因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DÜC, 所以 {m−12⩾−2m+42<10 或 {m−12>−2m+42⩽10 解得－3≤m≤16. 所以实数m的取值范围为[－3,16]． (法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件, 所以p是q的必要而不充分条件,所以BÜA, 所以 {m−12⩾−2m+42<10 或 {m−12>−2m+42⩽10 解得－3≤m≤16. 所以实数m的取值范围为[－3,16]．

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