题目

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC． （1） 猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若CD=6，cos∠ACD= ，求⊙O的半径． 答案： 解：直线MN与⊙O的位置关系是相切， 理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线 解：∵CD=6，cos∠ACD= DCAC = 35 ， ∴AC= DCcos∠ACD =10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ ADAC = ACAB ，∴ 810 = 10AB ，∴AB=12.5，∴⊙O半径是 12 ×12.5=6.25

查看本题答案和解析