题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1） 求证：DF是⊙O的切线； （2） 若AE=4，cosA= ，求DF的长． 答案： 证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G， ，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是⊙O的切线． 解：AG= 12 AE=2， ∵cosA= AGOA ，∴OA= AGcosA = 225 =5，∴OG= OA2−AG2 = 21 ，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF=OG= 21 ．

查看本题答案和解析