题目

已知幂函数在上单调递增. （1） 求的值； （2） 设函数 ， 求关于的不等式的解集. 答案： 因为f(x)=(m2+3m2)xm为幂函数，所以m2+3m2=1，解得m=12或m=−2.当m=−2时，f(x)=x−2在(0，+∞)上单调递减，不符合题意；当m=12时，f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，符合题意.综上，m的值为12. f(x)的定义域为[0，+∞)，且f(x)在[0，+∞)上单调递增.又因为函数y=x在[0，+∞)上单调递增，所以g(x)的定义域为[0，+∞)，且g(x)在[0，+∞)上单调递增.由g(2+a)>g(1−a)，得{2+a⩾0，1−a⩾0，2+a>1−a，解得−12<a⩽1故所求不等式的解集为(−12，1].

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