题目

已知过点，，三点，对称轴是直线，关于x的方程有两个相等的实数根. （1）求抛物线的解析式. （2）若，试比较与的大小. 答案：解：∵抛物线的对称轴是直线 x=1 ，过点 A(2,0) ， ∴抛物线过点 (0,0) ， ∴设抛物线的解析式为 y=ax(x−2) ， ∵已知关于x的方程 ax2+bx+c=x 有两个相等的实数根， ∴方程 ax(x−2)=x ，即方程 ax2−(2a+1)x=0 有两个相等的实数根， ∴ Δ=(2a+1)2=0 ， ∴ a=−12 ， ∴ y=−12x2+x ；解： y1−y2 =−12(3n−4)2+3n−4−[−12(5n+6)2+5n+6] =8n2+40n =8n(n+5) ∵ n<−5 ， ∴ n<0 ， n+5<0 ， ∴ y1−y2=8n(n+5)>0 ， ∴ y1>y2 .

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