题目

如图，反比例函数y= (k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求的值．答案：解：把 A(1，a) 代入 y=2x 得 a=2 ，则 A(1，2) ，把 A(1，2) 代入 y=kx 得 k=1×2=2 ， ∴ 反比例函数解析式为 y=2x ，解方程组 {y=2xy=2x 得 {x=1y=2 或 {x=−1y=−2 ， ∴B 点坐标为 (−1，−2) ；解：作 BE⊥AC 于E，如图， ∠ABC=90°， ∴∠BEC=90° ， ∵∠C+∠CBE=90° ， ∠CBE+∠ABE=90° ， ∴∠C=∠ABE ，在 RtΔABE 中， tan∠ABE=AEBE=2−(−2)1−(−1)=2 ，即 tanC=2 ， ∵∠ABC=90°， ∴ ABBC = tanC=2 .

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